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等差數列各項均為正整數，滿足，數列滿足()，數列與所有公共項從小到大排列得到數列，是數列
的前項和，則的最大值為_______．
分析與解根據題意，有于是，，從而考慮到當模的余數為時，模的余數分別為．于是為模余或的正整數從小到大排列得到的數列，進而表示第個模余的數，即而
于是
這樣就有
設
，則其導函數
于是當時，先增后減，且極大值點位于區間．當時，原式值為；當時，原式值為
，因此所求的最大值為．
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