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等差數(shù)列各項(xiàng)均為正整數(shù)，滿足，數(shù)列滿足()，數(shù)列與所有公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列，是數(shù)列
的前項(xiàng)和，則的最大值為_(kāi)______．
分析與解根據(jù)題意，有于是，，從而考慮到當(dāng)模的余數(shù)為時(shí)，模的余數(shù)分別為．于是為模余或的正整數(shù)從小到大排列得到的數(shù)列，進(jìn)而表示第個(gè)模余的數(shù)，即而
于是
這樣就有
設(shè)
，則其導(dǎo)函數(shù)
于是當(dāng)時(shí)，先增后減，且極大值點(diǎn)位于區(qū)間．當(dāng)時(shí)，原式值為；當(dāng)時(shí)，原式值為
，因此所求的最大值為．
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