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長為 的線段 的兩個端點 分別在 軸， 軸上移動，點 在直線 上且滿足 ．
(1) 求點 的軌跡方程；
(2) 記點 軌跡為曲線 ，過點 任作直線 交曲線 于 兩點，過 作斜率為
的直線 交曲線 于另一點 ，求證：直線 與直線 的交點為定點（ 為坐標原點），并求出該定點．
分析與解(1) 設，則
，，于是由可得
即
．
(2) 利用仿射變換
將橢圓
變為圓，，的斜率為，設直線與直線的交點為，把問題轉化到圓中加以解決，如圖．
連接．由于的斜率為，的斜率為，于是平分弧，進而可得于是四點共圓，四點共圓，有從而與相似，有因此為定值，為定點．轉化到原坐標，所求定點為
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