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已知，若，且對任意恒成立，則的最大值為________．
分析與解．
法一 去對數
題意即
即
取在
處的切線，有
于是只需要
即容易驗證的最大值為．
法二 分離變量
題意即
設右邊為，則
由于
于是有唯一零點，從而的極小值，亦為最小值
于是的最大值為．
法三 不分離變量
題意即記左邊為函數，則是增函數，因為是考慮的最大值，所以考慮有零點的情況，此時當時，取到最小值
所以即，所以為最大值．
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