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 在求函數(shù)的定義域問(wèn)題中，我們常會(huì)遇到這樣一類(lèi)題：已知函數(shù)的定義域求函數(shù)解析式中參數(shù)的取值范圍，特別是已知函數(shù)定義域?yàn)榍髤?shù)的取值范圍，對(duì)于初學(xué)者而言，在題意的理解上可能會(huì)出現(xiàn)偏差，導(dǎo)致解答過(guò)程出錯(cuò)．

例(1)若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的值為_(kāi)_____．

——提問(wèn)者：duang 2016-10-20 13:56

(2)若函數(shù)

的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是______．

——提問(wèn)者：栗子君 2016-09-12 22:55

分析(1)由定義域的含義可知，不等式的解集即為函數(shù)的定義域，而題中已給出定義域?yàn)椋f(shuō)明不等式的解集為，即不等式在上恒成立．另外注意到最高次項(xiàng)的系數(shù)為，因此應(yīng)分和來(lái)進(jìn)行討論．

(2)的解集即為函數(shù)的定義域，題中已給出定義域?yàn)椋虼瞬徽撊『沃禃r(shí)，的值都不為零，即對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立（即方程無(wú)實(shí)根）．同樣，解題中也需要討論最高次項(xiàng)系數(shù)是否為．

解(1)（解答者：卡卡咔咔）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋栽谏虾愠闪ⅲ?/p>

當(dāng)時(shí)，不等式化為在上恒成立，則需，所以當(dāng)時(shí)，需

此時(shí)無(wú)解．

綜上，．

注當(dāng)時(shí)，可借助二次函數(shù)的圖象來(lái)分析符合題意的情況，題意即在上恒成立，因此二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向應(yīng)向上，且根的判別式小于等于零，如圖：

(2)（解答者：燕子）因?yàn)榈亩x域?yàn)椋詫?duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立．

當(dāng)時(shí)，，符合題意；

當(dāng)時(shí)，只需解得

綜上，

．

總結(jié)已知函數(shù)定義域?yàn)椋髤?shù)取值范圍的問(wèn)題，通常都是轉(zhuǎn)化為不等式恒成立的問(wèn)題來(lái)進(jìn)行求解．解題過(guò)程中，若最高次項(xiàng)的系數(shù)含參數(shù)，不要漏掉系數(shù)為零的情況．

練習(xí)

1．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

——提問(wèn)者：風(fēng)行者 2016-10-20 13:51

2．若函數(shù)的定義域是，則的取值范圍是______．

——提問(wèn)者：風(fēng)行者 2016-10-20 13:52

3．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍．

——提問(wèn)者：macml 2016-09-22 16:15

答案

1．B；

2．；

3．．

備注：若要查閱詳細(xì)的解答過(guò)程，請(qǐng)?jiān)诠庾訂?wèn)答APP中搜索用戶名，查看用戶提問(wèn)的問(wèn)題，找到對(duì)應(yīng)時(shí)間所發(fā)的題即可．