08：00-24:00
2012年北京市海淀區高考二模第20題（壓軸題）：
將一個正整數表示為()的形式，其中()，且，記所有的這種表示法的種數為(如，，，，，故)．
(1) 計算，；
(2) 求證：，其中；
(3) 當且時，求證：．
分析與解(1) ，．
(2) 只需要證明注意到在的所有表示法前加上“”就可以得到的表示法中所有以開頭的表示法，因此的表示法中以為第一項的有種，不以開頭的有種；
類似的，的表示法中，不以開頭的有種．
而在的表示法中所有不以開頭的表示法中最后一項加上就可以得到的表示法中不以開頭的表示法，且這些表示法均不相同，因此命題得證．
(3) 當時，有，命題成立．
接下來直接證明而的表示法中不以開頭的表示中包含或者利用第(2)小題的結果，得到
累加即得所證不等式．
根據學生的高考分數、意向專業 為您查找適合你的院校列表， 24小時內短信電話發送給你！
