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數學，曾是校外培訓班中的“必修課”，是各種選拔考試的必選項。早年間轟轟烈烈的“奧數班”熱鬧一時，如今，隨著高中數學新課程標準頒布和“雙減”政策落地，數學課程結構雖發生變化，但它依然是“最能拉開區分度”的學科，也是師生最關注的科目之一。
變化在哪？“課程標準改革的重要一點是，在內容上強化了數學建模和數學探究活動，把它作為提升學生實踐和創新能力的載體。”用北京數學會副理事長劉來福的話說，“我們強調的不再是‘知識’而是‘能力’。現在的試題增加了應用背景，考察的是學生在較為真實的情境中解決問題的能力。從這個意義上來說，再靠‘押題’‘刷題’考高分基本上不可能了。”
數學建模，越來越受到師生重視。《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱“新課標”）再次明確，數學學科核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。
首都師范大學教授李延林也有相同感受。今年1月，他參加了課程教材研究所基礎教育課程改革實驗區“中小學數學建模實踐研究”項目（第一期）項目設計交流會，“在現場，來自全國各地的老師分別就‘學生食堂餐桌布局優化’‘混合核酸檢測’‘城區學校分配學生問題’等案例進行分享，內容很生動、精彩，很有現實感和實踐性，凸顯了數學建模對學生數理能力培養的重要價值。”
數學建模是什么？它是未來學生學好數學課的“密碼”嗎？
1.引導孩子從“解難題”到“關注現實”
關于數學建模，“新課標”給出的定義是：“數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學方法構建模型解決問題的過程。數學建模活動是基于數學思維運用模型解決實際問題的一類綜合實踐活動，是高中階段數學課程的重要內容。”
“作為一門重要的基礎學科和一種精確的科學語言，數學科學是以一種高度抽象的形式出現的。這種高度抽象的形式很可能會掩蓋數學科學豐富的內涵，并對數學實際應用形成障礙。”中國科學院院士李大潛認為，要想讓數學走向應用，彰顯其強大生命力，必須設法在實際問題與數學之間架設一座橋梁，“毫無疑問，數學建模是聯系數學與應用的重要橋梁，是數學通往應用的必經之路”。
中國科學院院士林群也認為，當今社會各個方面無不涉及數學知識或數學思想，而數學建模突破了傳統的數學教育范式，讓學生發現問題、解決問題，是很好的數學學習模式。
“在中學階段推廣數學建模是大有裨益的。數學建模可以讓學生重新認知數學學科，親自動手用數學方法解決實際問題，提升學生學習數學的樂趣。數學建模思想對學生學以致用、知行合一非常有用。”林群強調。
李大潛表示，數學建模是開啟數學大門的一把金鑰匙，對發展數學學科和推動數學應用極其重要，它是發現和培養創新型人才的重要途徑，也是推動數學教育改革、落實高中課程標準的關鍵環節。
2.通過數學建模，孩子們自己設計了停車場
“數學建模還在相關的學科與應用中有著關鍵性的地位與作用。”李大潛舉例介紹，公元前三世紀，歐幾里得在總結前人成果基礎上建立的歐幾里得幾何學，就是對現實世界的空間形式所提出的一個數學模型。這個模型十分有效，至今一直發揮著重要作用。“還有一些重要的力學、物理學科的基本微分方程，諸如電動力學中的麥克斯韋方程、流體力學中的納維-斯托克斯方程與歐拉方程以及量子力學中的薛定諤方程等等，也都是抓住了該學科本質的數學模型，是有關學科的核心內容和基本理論框架，蘊含著其中一切重要的結果和一切可能的應用。”
正因為看到數學建模的獨特價值，北京師范大學數學科學學院教授黃海洋多年來一直在推廣、講授數學建模。自2004年在學校講授《數學建模》課程起，她不斷探索從基礎數學到應用數學教學的轉變。2005年起，她還與其他教師一起組織北師大校內數學建模競賽。而今，她不僅成為北京市大學生數學建模與計算機應用競賽組委會副主任，也面向中學生群體持續推廣數學建模。
“數學建模的題目都有現實針對性，有應用情景，很有意思。”黃海洋介紹，北京朝陽區明遠實驗小學地處居民小區，停車是個難題，居委會開辟一塊空地修建停車場，實驗小學教師陶文迪團隊和五年級學生一起結合實踐活動完成停車場設計，又結合數學建模思想，把這個實踐活動設計為5個課時的數學建模課。“最終，孩子們不僅制作了停車場模型，明確了制作思想與方法，還拓展解決了一些其他問題。”
那一次課程后，北師大長期從事數學建模研究和教學的崔麗教授直呼“非常好”。“學生全方位動起來，從思考到行動，全身心投入，主動貢獻自己的智慧。”
黃海洋說：“可見，數學建模課程非常重要，可以讓學生了解數學有什么用、該怎么用。”
3.提出問題比解決問題更具價值
劉來福介紹，1997年，北京市數學會主辦了“北京市首屆中學生數學知識應用競賽”，至今已連續舉辦了21屆。“競賽分初賽和決賽，還會讓學生完成一篇數學應用的小論文，即讓學生觀察社會、自然和生活，發現問題，提出問題，運用自己學過的數學和其他知識，把問題變成一個數學問題，進而解決這一問題。”
親身參與競賽的學生感受很深。2017年，作為北京八中一名高中生，劉稚雅提交了自己撰寫的參賽論文——《鍵盤排列的優化》。而這篇論文，來自她平日對生活的觀察與思考——
“很早以前我看過一篇文章，說現行鍵盤產生于英文機械打字機時代，如果相鄰的打印頭接連動作，容易出現機械故障，因此設計者特意將英文中連續使用頻率較高的字母排在不相鄰位置，其實這樣不利于提高錄入速度。受路徑依賴的影響，電子計算機鍵盤仍然沿用了這種設計。”劉稚雅想，是不是能以漢語拼音輸入法為前提，設計一種較為合理的鍵盤呢？“我查閱了許多資料，最終選取了《現代漢語頻率詞典》中統計使用頻率較高的1011個漢字，將它們轉化成拼音碼，并統計出單個字母的出現頻率和兩個相鄰字母的出現頻率，又對不同鍵位擊鍵速度做了適當假設，盡量使‘頻率高’‘速度快’相統一，從而設計出一種較為合理的鍵盤。”
連續參加了兩屆競賽，讓劉稚雅漸漸悟到：面對實際生活中的問題，需要考慮的不是“我學過什么，沒學過什么”，而是要考慮，為了解決這樣一個問題，“我應該學些什么、用些什么”。
“這恰恰就是數學建模的價值所在。”劉來福告訴記者，有關數學建模的教育及其競賽活動打破了原有數學課程自成體系、自我封閉的局面，為數學聯系外部世界打開了一條通道、提供了一種有效方式。學生通過參加數學建模實踐，提出問題、分析問題、求解問題，可以獲得在課堂里和書本上無法得到的寶貴經驗和親身感受，必能啟迪他們的數學心智，促使他們更好地應用數學、品味數學。
“對于學生來說，提出問題比解決問題更具價值。”李延林說，這樣做會進一步推動學生應用、創新意識和能力的發展，是造就規模宏大、結構合理、素質優良的創新型科技人才的重要突破口與著力點。
（本報記者 晉浩天）
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