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高一專版：高中函數綜合題精選
（詳細答案在后面）
解數學題的基本思想方法
（文/南寧許興華）
怎樣解數學題呢？
美國著名數學教育家波利亞說：掌握數學就意味著要善于解題。而當我們解題時遇到一個新問題，總想用熟悉的題型去“套”，這只是滿足于解出來，只有對數學思想、數學方法理解透徹及融會貫通時，才能提出新看法、巧解法。近年的高考試題十分重視對于數學思想方法的考查，特別是突出考查能力的試題，其解答過程都蘊含著重要的數學思想方法。我們要有意識地應用數學思想方法去分析問題和解決問題，形成數學能力，提高數學素質，使自己具有數學頭腦和高瞻遠矚的目光。
高考試題主要從以下幾個方面對數學思想方法進行考查：
①常用數學方法：配方法、換元法、待定系數法、數學歸納法、參數法、消去法（方程方法）等；
②數學邏輯方法：分析法、綜合法、反證法、歸納法、演繹法等；
③數學思維方法：觀察與分析、概括與抽象、分析與綜合、特殊與一般、類比、歸納和演繹等；
④常用數學思想：函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、轉化與化歸思想等。
數學思想方法與數學基礎知識相比較，它有較高的地位和層次。數學知識是數學內容，可以用文字和符號來記錄和描述，隨著時間的推移，記憶力的減退，將來可能忘記。而數學思想方法則是一種數學意識，只能夠領會和運用，屬于思維的范疇，用以對數學問題的認識、處理和解決，掌握數學思想方法，不是受用一陣子，而是受用一輩子，即使數學知識忘記了，數學思想方法也還是對你起作用。
數學思想方法中，數學基本方法是數學思想的體現，是數學的行為，具有模式化與可操作性的特征，可以選用作為解題的具體手段。數學思想是數學的靈魂，它與數學基本方法常常在學習、掌握數學知識的同時獲得。
可以說，“知識”是基礎，“方法”是手段，“思想”是深化，提高數學素質的核心就是提高學生對數學思想方法的認識和運用，數學素質的綜合體現就是“能力”。
為了幫助學生掌握解題的金鑰匙，掌握解題的思想方法，我們先介紹高考中常用的數學基本方法：配方法、換元法、待定系數法、數學歸納法、參數法、消去法、反證法、分析與綜合法、特殊與一般法、類比與歸納法、觀察與實驗法，再介紹高考中常用的數學思想：函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、轉化（化歸）思想。
在每種內容的學習中，先是對方法或者問題進行綜合性的敘述，再以題組的形式出現。對題組進行詳細的解答和分析，對方法和問題進行示范。旨在檢查學習的效果，起到鞏固的作用。到后面的總復習中，我們每個題組中習題的選取，又盡量綜合到代數、三角、幾何幾個部分重要章節的數學知識。
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