久久亚洲国产精品_久久精品在线免费观看_国产成人精品a视频一区www_在线播放精品

答案．

分析與解注意到是函數的零點，而不是函數的零點，于是問題等價于函數

的圖象與直線

有兩個公共點．函數的導函數

設函數

則其導函數

于是的最小值為．這樣我們就得到了在，，上均單調遞增．顯然在上，；在上；在上．于是當時，函數的圖象與直線

至多只有一個公共點，不符合題意．

接下我們證明當時，函數的圖象與直線

恰好有兩個公共點，它們的橫坐標分別位于區間和．證明的關鍵在于在每個區間上，對于任意給定的正數，都存在比大的函數值以及比小的函數值．

在區間上，由于

而在區間上，函數

可以取到比大的函數值，而函數

可以取到比小的函數值；

在區間上，一方面由積分兩次可得

而在區間上，函數

可以取到比大的函數值；另一方面，在區間上，有

而在區間上，函數

可以取到比小的函數值．

綜上，實數的取值范圍是．

注對在上進行積分得

再積分一次即可得到

，也可以直接證明此不等式，但積分可以得到這個不等式的樣子，我們希望分子是一個三次函數．

另法對求導得從而有當時，，單調遞增，從而最多有兩個單調區間，不可能有三個不同的零點；

當時，先減后增，最小值為，而，所以一定有兩個零點，記為，且有．

而當時，可以取到正數；時，可以取到正數（嚴格來說，需要對進行放縮以證明或者取出特殊點，同原題方法）．所以在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，而，所以，而在時可以取到負值，在時可以取到正數（仍然需要嚴格處理函數，同原題方法），所以此時一定有三個零點，所以的取值范圍是．