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答案．

分析與解注意到是函數(shù)的零點，而不是函數(shù)的零點，于是問題等價于函數(shù)

的圖象與直線

有兩個公共點．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)

設(shè)函數(shù)

則其導(dǎo)函數(shù)

于是的最小值為．這樣我們就得到了在，，上均單調(diào)遞增．顯然在上，；在上；在上．于是當(dāng)時，函數(shù)的圖象與直線

至多只有一個公共點，不符合題意．

接下我們證明當(dāng)時，函數(shù)的圖象與直線

恰好有兩個公共點，它們的橫坐標(biāo)分別位于區(qū)間和．證明的關(guān)鍵在于在每個區(qū)間上，對于任意給定的正數(shù)，都存在比大的函數(shù)值以及比小的函數(shù)值．

在區(qū)間上，由于

而在區(qū)間上，函數(shù)

可以取到比大的函數(shù)值，而函數(shù)

可以取到比小的函數(shù)值；

在區(qū)間上，一方面由積分兩次可得

而在區(qū)間上，函數(shù)

可以取到比大的函數(shù)值；另一方面，在區(qū)間上，有

而在區(qū)間上，函數(shù)

可以取到比小的函數(shù)值．

綜上，實數(shù)的取值范圍是．

注對在上進(jìn)行積分得

再積分一次即可得到

，也可以直接證明此不等式，但積分可以得到這個不等式的樣子，我們希望分子是一個三次函數(shù)．

另法對求導(dǎo)得從而有當(dāng)時，，單調(diào)遞增，從而最多有兩個單調(diào)區(qū)間，不可能有三個不同的零點；

當(dāng)時，先減后增，最小值為，而，所以一定有兩個零點，記為，且有．

而當(dāng)時，可以取到正數(shù)；時，可以取到正數(shù)（嚴(yán)格來說，需要對進(jìn)行放縮以證明或者取出特殊點，同原題方法）．所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而，所以，而在時可以取到負(fù)值，在時可以取到正數(shù)（仍然需要嚴(yán)格處理函數(shù)，同原題方法），所以此時一定有三個零點，所以的取值范圍是．