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 摘要：高考內容改革，對高考數學教學產生影響。針對高考數學教學如何應對高考內容改革，提出注意課標考綱的學習、注意必備知識的落實、注意數學思想的發掘、注意核心素養的培養、注意創新意識的發展、注意數學文化的傳承、注意數學模型的應用、注意教學難度的調控、注意學習信心的樹立、注意典型試題的研究10個方面的策略。

關鍵詞：高考改革；高考數學；數學教學

2014年9月，國務院頒布《關于深化考試招生制度改革的實施意見》（以下簡稱《實施意見》）。《實施意見》指出，要改革考試科目設置，增強高考與高中學習的關聯度，考生總成績由統一高考的語文、數學、外語3個科目成績和高中學業水平考試3個科目成績組成，不分文理科。依據高校人才選拔要求和國家課程標準，科學設計命題內容，增強基礎性、綜合性，著重考查學生獨立思考和運用所學知識分析問題、解決問題的能力。《實施意見》還指出，2015年起增加使用全國統一命題試卷的省份。毋庸置疑，《實施意見》是深化考試招生制度改革的綱領性文件，吹響了新一輪高考改革的號角。

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高中數學課程標準的基本理念與考試大綱的相關內容

正在修訂的《普通高中數學課程標準》在“課程基本理念”中指出，高中數學課程以學生發展為本，落實立德樹人的根本任務，培養和提高學生的數學核心素養；要樹立以發展學生數學核心素養為導向的教學意識，創設有利于學生數學核心素養發展的教學情境；引導學生把握數學內容的本質，啟發學生思考；重視數學建模活動和數學探究活動，促進學生應用能力和創新意識的發展；注重數學文化的滲透，不斷引導學生感悟數學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值。這些課程理念，必將在今后相當長一段時間內，引領高中數學教師瞄準育人目標，明確教學內容，規范教學行為，完成教學任務。與此相應的高考，必將把考查學生的數學素養、數學思想、數學應用、數學文化等作為數學高考的重要任務，并在試題中鮮明地體現出來。

教育部考試中心公布的《2017年普通高等學校招生全國統一考試大綱：總綱》中提出，在“必備知識、關鍵能力、學科素養、核心價值”4層考查目標以及“基礎性、綜合性、應用性、創新性”4個方面的考查要求的基礎上，要科學設計命題內容，增強基礎性和綜合性，著重考查考生獨立思考和運用所學知識分析問題和解決問題的能力。其中數學考試大綱對知識和能力的內涵作出解釋，闡明知識是指必修課程、選修系列1和系列4中的數學概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容反映的數學思想方法，還包括按照一定程序與步驟進行運算、處理數據、繪制圖表等基本技能。與往年相比，2017年刪除了選考內容中的“幾何證明選講”，由原來的“三選一”改為“二選一”。能力則包括空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創新意識。對于能力的考查，不但要求全面，而且要求重在綜合性和應用性。在此基礎上，提出應重點考查推理論證能力和抽象概括能力，并強調要貫穿于全卷。

由此不難看到，圍繞立德樹人的總體育人目標，新一輪高考內容改革，就數學科考試而言，主要體現在3個方面：一是由分省獨立命題向全國統一命題的逐步回歸；二是不分文理而引發的教學內容的完全統一；三是考查必備知識，檢測數學思想，聚焦核心素養，提高關鍵能力，發展創新意識，體現文化價值。

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高考內容改革背景下高中數學教學的應對策略

高考內容的改革，必將對高中數學教學帶來巨大的影響。高中數學教學如何應對諸如考試內容的變化以及數學核心素養的培養，是擺在每一個高中數學教師，特別是高三數學教師面前的重要問題。為此，本文提出如下應對策略。

2.1注意課標與考試大綱的學習

高中數學教師應該重視《高中數學課程標準》和數學考試大綱的學習，認真領會精神，把握數學教學的重點。真正做到依綱靠本，逐一研習。只有這樣，才能在回歸全國統一命題后，依然使高考數學教學落到實處。

2.2注意必備知識的落實

《高中數學課程標準》對高中階段各年級學生就各部分必備知識應達到的水平，都有著明確的要求，它是高中數學教師教學過程中，必須遵照執行的課程標準和施教準則。教學中必須依據課程標準，全面落實必備知識。既不能降低要求，也不能盲目拔高；既要講清知識的內容要點，又要講清知識的來龍去脈；既要闡明知識的內涵外延，又要揭示知識的本質屬性。

作為高考數學教學，可以在落實各部分必備知識的基礎上，聚焦必備的核心考點。高考內容改革背景下的數學教學，必須瞄準必備的核心考點。歷年高考中，必備的核心考點主要有：函數的圖像和性質以及指數函數與對數函數的圖像和性質，三角函數的圖像和性質、三角恒等變換和解三角形，代數與幾何兩個層面上的平面向量的4種運算以及兩個充要條件，數列的通項與前n 項和的關系、兩類數列的通項與前n 項和的公式，不等式的性質、求解和證明，直線與圓、橢圓的位置關系，三視圖、空間幾何元素之間的位置關系、幾何體與空間向量，古典概型、幾何概型與條件概率、離散型隨機變量的分布列、期望和方差、線性回歸，導數與函數的極值和最值、導數與函數的單調性、導數與曲線的切線、導數與不等式的證明、導數與函數的零點等。

2.3注意數學思想的發掘

近年全國各地的高考數學試題都十分重視對數學思想的考查，主要有如下7種數學思想:函數與方程的思想，數形結合的思想，化歸與轉化的思想，分類與整合的思想，特殊與一般的思想，有限與無限的思想，或然與必然的思想。數學思想蘊含在數學基礎知識之中，它與數學知識的形成同步發展。數學思想是數學知識的精髓，是架設在知識和能力之間的一座橋梁，大凡數學綜合問題的求解，必然依賴于對問題本身所蘊含著的數學思想的發掘。因此，高考內容改革背景下的數學教學，必須重視數學思想在解決問題中的作用。通過相關問題的求解訓練，使學生逐步學會用函數與方程的思想構建知識與知識之間的相互聯系，用數形結合的思想展現數與形之間的相互映證，用化歸與轉化的思想實現問題與問題之間的等價互化，用分類與整合的思想完成局部與局部之間的相互融合，用特殊與一般的思想發展具體與抽象的辯證思維，用有限與無限的思想實現量變向質變的偉大跨越，用或然與必然的思想揭示隨機現象內部所蘊含的規律。

2.4注意核心素養的培養

數學核心素養是數學課程目標的集中體現，它是在數學學習的過程中逐步形成的，是具有數學基本特征的、適應個人終身發展和社會發展需要的人的思維品質。高中階段數學核心素養包括：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。對照2017年高考數學考試大綱，我們不難看出，高考數學考試大綱所提出的要科學設計命題內容，增強基礎性、綜合性，著重考查學生的空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創新意識等關鍵能力，考查學生獨立思考和運用所學知識分析問題、解決問題的能力的命題宗旨，與考查上述數學核心素養一脈相承，與《實施意見》中高校選拔人才的要求更是完全一致。這些數學核心素養既相互獨立，又相互交融，由此形成一個有機的整體。數學核心素養的培養，對于發展學生理性思維、培養學生數學學科的關鍵能力，具有決定性的作用。

基于以上數學核心素養的內涵、特質和價值，在高考內容改革背景下的數學教學中，必須重視學生數學核心素養的培養。

通過由具體的實例概括一般性結論的訓練，幫助學生積累從具體到抽象的活動經驗，在綜合的情境中學會抽象出數學問題，并在得到數學結論的基礎上形成新的命題，以此逐步培養學生的數學抽象素養。

通過提出問題和論證命題的過程，促進學生形成重論據、有條理、合乎邏輯的思維品質和理性精神。通過對問題特別是綜合性問題的條件和結果的分析，使學生學會探索論證的思路，選擇合適的論證方法和途徑予以證明，并能用準確、嚴謹的數學語言表述論證過程，以此逐步培養學生的邏輯推理素養。

通過實際應用問題的處理，使學生經歷數學建模的過程，理解數學建模的意義和作用，能夠運用數學語言，清晰、準確地表達數學建模的過程和結果，幫助學生加深對數學知識的理解，增強應用意識，積累數學實踐的經驗，以此逐步培養學生的數學建模素養。

通過空間圖形與平面圖形的觀察以及圖形與數量關系的分析，通過想象對復雜的數學問題進行直觀表達，增強學生運用圖形和空間想象思考問題的意識，感悟事物的本質，形成解決問題的思路，以此逐步培養學生的直觀想象素養。

通過各類數學問題特別是綜合性問題的處理，使學生在復雜的問題情境中體會運算法則的意義和作用，做到明確運算對象，分析運算條件，選擇運算法則，把握運算方向，設計運算程序，獲取運算結果，通過運算促進數學思維的發展，形成程序化思考問題的品質，以此逐步培養學生的數學運算素養。

通過概率與統計問題的研究，使學生樹立“數據蘊含信息”的觀點，理解數據分析在大數據時代的重要作用。通過對概率與統計問題中大量數據的分析和加工，幫助學生獲得數據提供的信息及其所呈現的規律，進而分析隨機現象的本質特征，發現隨機現象的統計規律，以此逐步培養學生的數據分析素養。

2.5注意創新意識的發展

歷年的高考數學考試大綱都指出：對創新意識的考查，是對高層次理性思維的考查。在試題命制中要創設比較新穎的問題情景，構造有一定深度和廣度的問題，要注重問題的多樣性，體現思維的發散性。要精心設計考查數學主體內容、體現數學素質的題目，反映數、形運動變化的題目以及研究型、探索型、開放型的試題。考試大綱中要求命制的創新問題，無疑是選拔優秀學生的良好試題，它可以有效地檢測學生的創新潛質，這恰恰與《實施意見》中把創新精神作為衡量學生綜合素質的指標之一的要求相吻合。因此，高考內容改革背景下的數學教學中，依照包括創新精神在內的學生綜合素質的評價體系，必須努力促進學生創新意識的發展。應當選擇那些具有一定新意的問題，加強求解訓練。例如，自主定義型問題、歸納猜想型問題、類比推理型問題、直覺判斷型問題、探索發現型問題、研究設計型問題、開放發散性問題。通過這些問題的研究，培養和發掘學生的創新潛能。

2.6注意數學文化的傳承

關于數學文化，許多專家學者都曾專門撰文論述。中國科學院院士、北京師范大學原校長王梓坤教授曾在“今日數學及其應用”一文中指出：“數學文化具有比數學知識體系更為豐富和深邃的文化內涵，數學文化是對數學知識、技能、能力和素質等概念的高度概括。”《普通高中數學課程標準》中也明確指出，數學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分，它對于人類文明的發展具有極其重要的貢獻。著名數學家、武漢大學齊民友教授在《數學與文化》一書中，從影響人類文化的興衰、民族生存發展的高度，闡明了數學文化的價值。書中寫道：“一種沒有相當發達的數學的文化是注定要衰落的，一個不掌握數學作為一種文化的民族也是注定要衰落的。”

上述數學家關于數學文化的論述，有力地闡明了數學文化的價值以及對于人類文明興衰乃至民族存亡的影響。既然如此，在今天舉國上下弘揚中華民族優秀傳統文化的大環境下，把數學文化融入數學內容以及高考試題之中，充分體現數學文化的育人功能，必然成為數學課程建設與高考內容改革的重要舉措。事實上，對于高考數學試題的命制，教育部考試中心從2015年開始，就要求體現對中華優秀傳統文化的考查。近年的高考試題中，不乏體現以數學史料為素材或者體現數學與文學交融的試題。凡此種種，無不啟示教師在高考內容改革背景下的數學教學中，應當關注數學文化的傳承。教師可以通過對諸如《九章算術》《海島算經》等我國古代數學名著中具體問題的分析和求解，引導學生學習古代數學家們的算法思想，感悟數學經典的美妙亮麗，體會數學在解決社會生產實踐中的巨大價值。教師也可以結合數學史，適時地介紹數學家們的成長經歷及其偉大成就，激發學生學習數學家們的獻身精神及其崇高品質的熱情，逐步培養學生孜孜以求、不斷探索的勇氣和毅力以及科學、縝密的思維方式。事實上，數學發展的歷史本身就是數學文化，古今中外數學家們不懈的數學活動及其永載史冊的數學成果，恰恰是數學歷史長河中奔騰不息的數學文化浪潮上一朵朵晶瑩璀璨的浪花。

作為數學教師，應當明了，通過數學教學，既應該使學生習得數學知識，更應該使學生受到數學精神、數學思想和數學方法的熏陶，樹立學數學用數學，將數學與社會生產實踐相結合的意識，利用數學為社會創造更多的財富，為人類謀求更大的幸福。誠然，隨著時間的推移，數學知識會有所遺忘，但那銘刻在學生心中的數學精神和數學思想卻仍將在學生日后的學習、工作和生活中發揮極其重要的作用，而這正是數學文化教育功能的有力體現，是數學文化價值的真諦。

2.7注意數學模型的應用

學習數學的一個重要目標是利用數學解決問題。《高中數學課程標準》中指出：在學業水平考試與高考命題中，應有一定數量的應用問題。從近幾年的高考試題看，數學應用問題著重考查以下10種數學模型：函數模型、三角函數模型、數列模型、不等式模型、立體幾何模型、解析幾何模型、概率與統計模型、導數模型、線性規劃模型、排列組合模型。高考內容改革背景下的數學試題，必將更加體現數學的應用價值。因此，高考內容改革背景下的數學教學，應當更加注意數學的應用。教師既可以在各部分知識的教學過程中，選擇與這部分知識相關的應用問題進行數學建模的求解訓練，也可以通過應用問題專題復習，學習運用各類數學模型的思想和方法解決問題。一般地，求解應用問題應遵循如下4個過程：①數學建模：即把實際問題數學化的過程，從而把實際問題轉化為數學問題；②數學求解：即利用數學的方法解決①中數學化后的問題，獲得這個數學問題的解；③檢驗真偽：檢驗②中數學問題的解是否符合實際問題，去偽存真；④全面回答：根據③的檢驗結果，對這個實際問題給出明確的結論。

2.8注意教學難度的調控

2014年秋季，上海、浙江兩地入學的高一新生，2017 年的高考數學將不分文理。全國其他省份2017年或稍遲1~2年開始入學的高一新生，3年后的高考數學也將不再分文理。然而，應當承認學生是有差異的，特別是數學學科的學習差異。事實上，按以往經驗，除了部分學生確實喜歡文史哲而選學文科外，許多學生卻是因為學習數理化較為吃力而選學文科。基于此，在取消了文理分科后，由于數學在高考中仍是各類考生必考的科目，為了使得所有的學生數學學有所得，整體學習水平有所提高，數學教師在教學中必須依據課程標準，有效調控教學難度。以往長年教理科的數學教師，可以適當降低一些難度，而以往長年教文科的數學教師，可以適當提高一些難度。只有這樣，才能確保學生的整體水平。對于學有余力的學生，教師應根據他們的實際情況，遵循因材施教的原則，為他們提供具有一定思維量的問題，適度拓展延伸，努力使他們更上一層樓。

2.9注意學習信心的樹立

面對不分文理科，同一個班級的學生，數學學習成績參差不齊的狀況可能更加明顯。對此，作為數學教師，首先自己要有提高每一個學生數學成績的信心，其次要幫助數學基礎薄弱的學生（其中大多可能是原本學習文科的那些數學基礎薄弱生）樹立學好數學的信心，鼓舞他們克服困難的勇氣，培養他們良好的學習習慣，既要注意對智力因素的開發，又要注意非智力因素的作用。兩者兼顧，齊頭并進，方能相輔相成，相得益彰。可以在課堂上結合具體的教學內容，專門為基礎薄弱生設計一些問題，使他們在全班同學面前能夠作出正確回答，給他們以成功的體驗，鼓勵他們參與課堂教學，逐步幫助他們樹立學好數學的信念。可以協助他們制訂一個學習規劃，包括課前準備、課堂聽講、獨立思考、相互研討、課堂作業、課后復習等各個環節的目標要求和實踐行為，相關要求不要定得過高，以便通過努力盡可能達標。要有督促檢查的環節，做到及時矯正與定期檢查相結合，課堂上發現問題及時矯正，作業中的問題可以當面輔導糾正，每周以制訂的規劃作為衡量標尺，全面檢查達標情況。階段性測驗后要做專門總結和分析，總結相關的知識落實與否，總結解決問題的方法科學與否，分析失誤的原因，明確得分的要領。在此基礎上，提出改進的方案和策略。總之，多為數學基礎薄弱的學生著想，把提高基礎薄弱生的數學成績作為教學工作的重中之重，把這一工作上升到“不讓每一個學生數學掉隊”的高度來認識，如此，這些學生的數學成績才能得到有效的提高。

2.10注意典型試題的研究

作為高中數學教師，特別是高三數學教師，必須認真研究全國各地的高考試題，而不僅僅研究本地區的高考試題。新一輪高考改革后數學教師需要認真研究歷年文理試題的共同點和融合點，研究全國各地的試題特別是全國卷試題的特點，以便更好地把握命題的方向，提高復習教學的針對性和實效性。試題研究主要包括3個方面：一是研究試題的考查內容，具體包括問題類別的鑒定，問題所涉及的知識、方法、思想和能力的分析；二是研究求解問題的策略，包括解法思路及其由來、方法策略形成的過程；三是研究解法程序，包括解法步驟的確定、相關公式的選擇、推演過程的優化。