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研究直線與圓錐曲線的位置關系時，一般轉化為研究其直線方程與圓錐方程組成的方程組解的個數，但對于選擇、填空題也可以利用幾何條件，用數形結合的方法求解．
1.直線與圓錐曲線的位置關系，主要涉及弦長、弦中點、對稱、參數的取值范圍、求曲線方程等問題．解題中要充分重視根與系數的關系和判別式的應用．
2．當直線與圓錐曲線相交時：涉及弦長問題，常用“根與系數的關系”設而不求計算弦長(即應用弦長公式)；涉及弦的中點問題，常用“點差法”設而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點坐標聯系起來，相互轉化．同時還應充分挖掘題目中的隱含條件，尋找量與量間的關系靈活轉化，往往就能事半功倍．解題的主要規律可以概括為“聯立方程求交點，韋達定理求弦長，根的分布找范圍，曲線定義不能忘”．
一、直線與圓錐曲線的位置關系
判定直線與圓錐曲線的位置關系時，通常是將直線方程與曲線方程聯立，消去變量y(或x)得關于變量x(或y)的方程：ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)．
若a≠0，可考慮一元二次方程的判別式Δ，有：
Δ>0?直線與圓錐曲線相交；
Δ＝0?直線與圓錐曲線相切；
Δ<0?直線與圓錐曲線相離．
若a＝0且b≠0，則直線與圓錐曲線相交，且有一個交點．
典型例題1：
二、圓錐曲線的弦長問題
典型例題2：
1、解決圓錐曲線的最值與范圍問題常見的解法有兩種：幾何法和代數法．
(1)、若題目的條件和結論能明顯體現幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質來解決，這就是幾何法；
(2)、若題目的條件和結論能體現一種明確的函數關系，則可首先建立起目標函數，再求這個函數的最值，這就是代數法．
2、在利用代數法解決最值與范圍問題時常從以下五個方面考慮：
(1)、利用判別式來構造不等關系，從而確定參數的取值范圍；
(2)、利用已知參數的范圍，求新參數的范圍，解這類問題的核心是在兩個參數之間建立等量關系；
(3)、利用隱含或已知的不等關系建立不等式，從而求出參數的取值范圍；
(4)、利用基本不等式求出參數的取值范圍；
(5)、利用函數的值域的求法，確定參數的取值范圍．
典型例題3：
1、求定值問題常見的方法有兩種
(1)、從特殊入手，求出表達式，再證明這個值與變量無關；
(2)、直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值．
2、定點的探索與證明問題
(1)、探索直線過定點時，可設出直線方程為y＝kx＋b，然后利用條件建立b、k等量關系進行消元，借助于直線系方程找出定點；
(2)、從特殊情況入手，先探求定點，再證明一般情況．
典型例題4：
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