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 滬江高中數學劉愛潔老師：江湖人稱愛姐，滬江首席高中數學資深教師，北京科技大學數學系研究生。授課過程飽含激情又帶有歡樂，只有親身體驗過才能知道其中的酸甜苦辣，所帶學生單科成績可進步20-80分，提倡快樂學習，愛上數學，變身數學學霸~

上篇中，愛老師給大家介紹了前3種高考數學必須具備解題思想，希望各位考生已經消化好了上一篇的知識，來迎接后面這四招吧！

第四個思想：化歸與轉化

這個思想主要是想將復雜問題化歸為簡單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題。跟數形結合思想有點點類似，但是這個方法更具有靈活性和多樣性，沒有統一的模式，需要大家去尋找有利于問題解決的變換途徑與方法。

經常用的幾個轉化的思路總結如下：

（1）立體幾何問題，通常要轉化為平面幾何問題，

（2）多元問題，要轉換為少元問題，

（3）高次函數，高次方程問題，轉化為低次問題，特別是熟悉的一次，二次問題，

（4）復雜的式子，通過換元轉化為簡單的式子問題等。但是轉化時一定要注意等價轉化，切忌做題給自己挖坑。

【例題】

這個題目的四面體只有全等，并沒有其他的條件，若直接求解，肯定是難以下手。那按照立體幾何問題的轉化思路，我們想轉化為平面問題，并且角度問題可能需要放到三角函數中或者三角形中求解，關鍵是題目如何構造與轉化。接下來是轉化思路大家可以體會一下。

第五個思想：特殊與一般思想

這個思想是由淺入深，由現象到本質、由局部到整體、由實踐到理論，由特殊到一般，再由一般到特殊的反復認識的思想。做選擇題時用這個思想可以大大縮短解題時間。做題時經常會構造特殊函數、特殊數列，尋找特殊點、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程等思路求化簡問題。

下題首先考慮的是一般性的結果：任意函數f(x)當x=1時取得最小值,然后再根據題目的要求,對特殊的函數值進行比較。

【例題】

第六個思想：有限與無限思想

立體幾何中求球的表面積與體積，采用分割的方法來解決，實際上是先進行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無限數學思想的應用，這個思想考察的目前比較少，但是也需要重視一下，創新知識的考查是近幾年考查的重點內容。

第七個思想：或然與必然思想

這個思想大家聽得可能也比較少，但是這個思想主要應用在統計與概率板塊。隨機現象有兩個最基本的特征,一是結果的隨機性,這是偶然；二是頻率的穩定性,這是必然。在“偶然”中尋找“必然”，然后再用“必然”的規律去解決“偶然”的問題，這其中所體現的數學思想就是或然與必然的思想。