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 影子里有什么詭異的悖論，為什么人類不能無限繁殖，尺度太大如何測量

　　“無限”這個詞，嘴上說起來太容易了，以至于我們忘記了它原本的猙獰面目。這是個細思極恐的概念：古希臘有個神，叫阿基里斯，他是公認的跑步高手。為了證明他確實很能跑，馬拉松組委會給了他一個艱巨任務——和宇宙第一慢的烏龜賽跑。這是一場實力懸殊的對決，奧組委為了公平起見，給阿基里斯施了一道詛咒，使他跑步的時候，每一步都要比上一步小。也就是說，他將做勻減速運動。相比之下，烏龜保持勻速運動。這個答案并沒有那么確切，但是如果將比賽的時間拉長到無限長，那么，結果就將是驚人的。雖然烏龜慢，哪怕一年只走1cm，無限長的時間將會讓烏龜的運行距離變得無限長，這就是“無限大”。那么阿基里斯呢，他可能第一步就炫耀地跨出了一光年，可是隨著時間的推移，步伐會越來越小，直至無限趨近于0，這就是“無限小”。這樣下去，阿基里斯最終趕不上烏龜，這個悖論的關鍵問題是：烏龜用無限的時間迭代出無限距離。阿基里斯為什么不能通過無限時間換取無限的距離呢？，因為他所迭代的步伐是“無限小”。這就是高等數學“微積分”要解答的問題。現在，把阿基里斯無限多個無限小的步伐加起來，最終將會緩慢地“停留”在一個長度上，這就是他跑步距離的上限，也叫“極限”。阿基里斯走的方向是數軸的“小數方向”——無限小的方向。而烏龜走的是相反的“大數方向”——無限大的方向。如果你問阿基里斯走了多少路，他可以描述出來，因為“無限小”方向上的距離有極限長度。無限小的問題由牛頓的微積分解答了。但是同樣是無限，“無限大”方向上的長度，烏龜可無法用語言回答，那是沒有邊界的一條單程路。無限大的問題由康托的集合論來解答。康托要測量無限，首先需要一把可以測量無限的尺子，尺子上刻有無限多個刻度。不要以為這樣的尺子腦洞太大，其實，任何一把普通的尺子上天然就有無限多個刻度，就像一個線段中有無限多個點一樣。接下來，無限多個刻度一一對應無限長的物體上無限多個點。結果恰好對應完，說明“有限的尺子”和“無限的物體”等長。但是，文章開頭的那組漫畫，提出的疑問是：為什么我見不到一條無限長的影子。因為理論上射影可以“無限長”，但是實際中，人的影子經歷了“無限小”的過程。影子是被拉的“無限長”，但是越往遠處影子越淡，這就像阿基里斯越往遠處跑，步伐越小一樣，是個“無限小”的過程，所以影子的長度被鎖死在一個“極限”之內，不得放肆。這種現象在生活中比比皆是：我們仰望星空，因為視錐可以無限擴大，應該能看到無限遠的宇宙（無限大的過程），但是因為越往遠處視線越模糊（無限小的過程），所以我們的視力被大自然局限在一個范圍內。樹木也許可以無限生長，在樹枝末梢生長更多樹枝（無限大），但是越往末梢枝頭會越小（無限小），直至框定住生命的肆孽擴張。據說，人類的繁衍也面臨這種“極限”的挑戰，人類不可能無限擴大人口，最終會被大自然“無限小”的剪刀堵死在一個數量范疇中。