08：00-24:00
已知橢圓
的離心率為
，為圓上任意一點，過作橢圓的兩條切線．設切點分別為．
(1) 證明：切線的方程為
；
(2) 設為坐標原點，求面積的最大值．
分析與解(1) 橢圓的方程為
．設點的方程為
利用交點曲線系可得切線的方程為
整理得
由于
，可得
(2) 作仿射變換，，則問題等價于從橢圓
上點引圓的兩條切線，切點分別為，求的面積的最大值的一半．的面積只與有關，設()，則
由于
的取值范圍是
，于是的取值范圍是
，其最大值為．回到原問題，所求的面積的最大值為
．
注由曲線系得到的方程是過點的直線，且橢圓上不存在另外一個點也在此直線上，所以它是切線的方程．
根據學生的高考分數、意向專業 為您查找適合你的院校列表， 24小時內短信電話發送給你！
