08：00-24:00
已知橢圓
的離心率為
，為圓上任意一點(diǎn)，過作橢圓的兩條切線．設(shè)切點(diǎn)分別為．
(1) 證明：切線的方程為
；
(2) 設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值．
分析與解(1) 橢圓的方程為
．設(shè)點(diǎn)的方程為
利用交點(diǎn)曲線系可得切線的方程為
整理得
由于
，可得
(2) 作仿射變換，，則問題等價于從橢圓
上點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，求的面積的最大值的一半．的面積只與有關(guān)，設(shè)()，則
由于
的取值范圍是
，于是的取值范圍是
，其最大值為．回到原問題，所求的面積的最大值為
．
注由曲線系得到的方程是過點(diǎn)的直線，且橢圓上不存在另外一個點(diǎn)也在此直線上，所以它是切線的方程．
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