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差小積大(不等式)

發(fā)布時(shí)間:2017-02-12 來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)

  

分析與解正確答案是.

因?yàn)橹苯侨切蚊娣e為

,所以越大越好,而,所以面積取最大值時(shí).設(shè)則面積

.因?yàn)?/p>

,所以

所以的最大值為

,從而面積最大值為.

事實(shí)上,如果沒(méi)有其它限制,則當(dāng)

時(shí),三角形的面積有最大值,但

,即邊長(zhǎng)太短,達(dá)不到最值要求,在時(shí),有所以的差越小,越大,從而當(dāng)時(shí),積最大,對(duì)應(yīng)面積的最大值.

同樣的,在均值不等式時(shí),如果兩正數(shù)的和為定值,那么有所以同樣有“和為定值時(shí),差越小,積越大”.

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