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 為了學(xué)好數(shù)學(xué)，“刷題”做練習(xí)幾乎是必經(jīng)之路。“刷題”其實(shí)是提升數(shù)學(xué)知識技能熟練度的最有效手段之一。平時100次的“亡羊補(bǔ)牢”“思考掛念”是為換取考試是的1次“未卜先知”“心有靈犀”。

有很多同學(xué)曾經(jīng)問過我這個問題：“我要怎樣才能學(xué)好數(shù)學(xué)?”當(dāng)然，這個問題過于寬泛，無法回答，因此一般我會反問：“你認(rèn)為怎么樣才算學(xué)好數(shù)學(xué)?”同學(xué)們對這個問題的回答有很多種，但最多的回答是：“考試的題目都會做.”那么可以這樣認(rèn)為，大部分同學(xué)迫切需要提高數(shù)學(xué)方面的解題能力，今天我就來談?wù)勗鯓硬拍芴岣咦约旱慕忸}能力.

在對解題的認(rèn)知中，解題有四個階段，分別是解答、解析、解法、解釋.它們呈金字塔狀排列.每一個階段都是下一個階段的基礎(chǔ)，但不是每一個階段都會進(jìn)入下一個階段.

解答就是想方設(shè)法把答案弄出來(包括猜)，然后給出合乎邏輯的說理過程.考試中考查的就是解答能力(對于選擇填空題甚至無需說理).但是我們平時做題的目的不是為了得分，而是為了更好的透徹理解概念、積累梳理結(jié)論、研究掌握方法.這就意味著平時做題需要更進(jìn)一步的解題，錯的題當(dāng)然需要研究，已經(jīng)做對了的題目也需要研究.也有同學(xué)在考試的時候追求“精確”、“嚴(yán)謹(jǐn)”、“通用”，這就犯了“沒有抓住主要矛盾”的錯誤.考試的時候就應(yīng)該盡量的利用自己業(yè)已積累的經(jīng)驗(yàn)和直覺大刀闊斧的解答題目，很多邏輯上不甚嚴(yán)密也不打緊，可以放在試卷檢查的階段再補(bǔ)上.

解析就是將解答的步驟劃分成若干獨(dú)立的均有明確目的的階段，然后將每個階段都盡可能的優(yōu)化.不能將一大段的解答過程劃分開來，就如同一篇文章無法劃分段落一樣，說明沒有抓住解題的脈絡(luò).在回顧自己的解題過程時始終要問自己這樣幾個問題：“在這一步我究竟要做什么?要做的這件事情對整個問題的解決起到什么作用?這一步是不是必要的，有沒有更好的方式?”針對每一步推導(dǎo)都回答了這些問題，自然就可以順利的完成解題的解析階段.

在完成了標(biāo)準(zhǔn)的解析階段后，還有兩個小技巧可以幫助同學(xué)們提高.

一個技巧是“亡羊補(bǔ)牢”，也就是在知曉答案(包括獲得答案的每個細(xì)節(jié))后，探索是否能夠直接看出答案，如果不能，探索是否能夠在完成解析的第一步后看出答案，……，依次探索下去.這樣做的目的是為了鍛煉大家的“注意到”的能力，平時100次的“亡羊補(bǔ)牢”，就是為了換取考試時1次的“未卜先知”.

另一個技巧是在完成對一道題目(尤其是難題)的解析后，為了防止以后自己忘記題目的做法，寫一個給自己的提示.在以后復(fù)習(xí)的過程中重新演算習(xí)題時，如果發(fā)現(xiàn)有題目做不出來了，可以看看自己的提示.提示寫的越簡潔，對自己的提示效果越好，說明自己的總結(jié)能力越強(qiáng).我把這個方法稱為“笑忘書”，因?yàn)檫@首王菲的歌的歌詞中有這么一句：“將這樣的感觸/寫一封情書/送給我自己”.

接下來談的是解題的第三個階段——解法.很多題目在完成了解析之后，我們可能會發(fā)現(xiàn)這些題目可能條件有不同，探究的問題有不同，但是解析的各個階段有相同的部分，這時候我們就可以從中提煉出解法來.有的時候，也可以通過自己改變題目中的部分條件來達(dá)到相同的效果.這樣提煉出的解法才是真正屬于自己的解法，因?yàn)槲覀兦宄闹滥硞€解法能解決那些核心困難，它又有什么致命缺陷，這樣才可以判斷出什么題目可以用這個解法，而什么題目不可以.當(dāng)然，這些認(rèn)識是會隨著解題經(jīng)驗(yàn)的積累而逐漸深刻的，很多解法通過改良就可以適用于原先我們認(rèn)為不可以使用的情形.跟著好的老師學(xué)習(xí)可以提高解法的掌握效率，但是不能代替自己的實(shí)戰(zhàn)積累.

最后要說的是解題的最高階段——解釋.這個階段是最為飄渺神秘的，也是讓人最能得到解題的快樂的.當(dāng)我們掌握了很多具體的解法以后，可以嘗試用一些理論來整合它們，使它們的存在更加的“理所當(dāng)然”.就比如我從一元二次方程這樣的基本概念出發(fā)提出的代數(shù)變形的“元”、“次”、“形”三要素理論，就可以解釋很多不同的解法.這些理論其實(shí)在很多書中都能發(fā)現(xiàn)蹤影，正所謂殊途同歸、大道歸一.不同的人悟道的方式大不相同，但最后都能找到相通之處，這就是解釋.